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階乘

一个階乘表示你可以用多少种方式排列 n 个元素

n! = 1 × 2 × 3 × 4 × ··· × n

这就是所谓的 n 因子。

 

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解释

我们将玩字母 ABCD。连续我们选择越来越多的字母，看看我们可以用它们做出多少变化。有 1个字母你只有 1! = 1 种可能

A

有 2 个字母就有 2! = 1 × 2 个可能性

AB   BA

有 3 个字母，你就有 3! = 1 × 2 × 3 = 6 种可能

ABC   BCA   BAC
ACB   CAB   CBA

有 4 个字母，你已经有了 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 种可能

ABCD   BACD   CABD   DABC
ABDC   BADC   CADB   DACB
ACBD   BCAD   CBAD   DBAC
ACDB   BCDA   CBDA   DBCA
ADAB   BDAC   CDAB   DCAB
ADBA   BDCA   CDBA   DCBA

这一点增加得很快。我们在上面已经看到

4! = 1 × 2 × 3 × 4
3! = 1 × 2 × 3
2! = 1 × 2
1! = 1

你可以决定不接受任何信件。这也是一种可能性。所以根据定义，零因子是

0! ≝ 1

 

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历史 法国数学家克里斯蒂安-克朗普 (1760 - 1826) 发明了符号 n! 的阶乘。

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